2편. 워터마크를 훼손하면 추적할 수 없을까?

워터마크를 훼손하면 어떻게 될까?

1편의 LSB를 통해 비트에 값을 담워 사용자가 원하는 값을 이미지에 안보이게 담을 수 있게 되었습니다. 이걸 시스템에 대입해보면 시스템마다 버전이나, 사용자 식별번호에 워터마크 전용 식별자를 넣어서 구분한다고 보면 쉽게 노출 경로를 파악하는데 도움이 되는 워터마크 시스템을 뚝딱 만들 수 있겠죠.

하지만 저같이 LSB의 기본 개념을 알고 있다면은 이미지를 살짝만 다운사이징, 업사이징, 필터 등의 살짝의 조정으로도 이 워터마크 값은 크게 훼손될겁니다.

훼손해보기

그래서 아래와 같은 방법으로 1편에서 만든 LSB의 워터마크를 훼손해봅시다.

실험	방법	확인할 내용
1. JPEG 압축	PNG → JPEG (품질 90, 70, 50)	손실 압축으로 픽셀 값이 변할 때 워터마크가 유지되는가?
2. 필터 적용	Gaussian Blur (반경 1, 2, 3px)	주변 픽셀이 섞여도 워터마크를 복원할 수 있는가?
3. 해상도 변경	원본의 75%, 50%, 25%로 축소	픽셀 개수와 위치가 바뀌어도 워터마크를 찾을 수 있는가?

강인성 측정

훼손해보며 LSB의 강인성을 측정해봅시다. 일반적으로 BER(Bit Error Rate) 과 복원 성공률(Success Rate) 을 이용해 평가하므로 여기서도 동일하게 적용합니다.

\[ BER=\frac{N_{\mathrm{error}}}{N_{\mathrm{total}}} \]

• \(N_{\mathrm{error}}\): 잘못 복원된 비트 수
• \(N_{\mathrm{total}}\): 전체 비트 수

BER은 0에서 1 사이의 비율입니다. 100을 곱하면 퍼센트가 됩니다. 예를 들어 원본을 JPEG로 압축한 뒤 추출하면 다음과 같습니다.

자리	1	2	3	4	5	6	7	8
원본	1	0	1	1	0	1	1	0
추출	1	0	1	0	0	1	0	0
판정	일치	일치	일치	손상	일치	일치	손상	일치

전체 8비트 중 2비트가 손상되었습니다.

\[ BER=\frac{2}{8}=0.25,\qquad 0.25\times 100=25\% \]

BER이 낮을수록 강인성이 높다고 평가할 수 있습니다.

강인성을 이해하기 쉽게 표현하기 위해 다음과 같은 비트 정확도를(BitAccuracy)을 사용할 수도 있습니다. 이 식의 BER은 위에서 구한 비율 0.25입니다.

\[ \mathrm{BitAccuracy}=(1-BER)\times 100=(1-0.25)\times 100=75\% \]

DCT(Discrete Cosine Transform)

LSB와 같이 DCT도 해보며 비교할 예정입니다.

DCT는 이미지의 픽셀 밝기 정보를 주파수 성분으로 변환하는 기법입니다. 이미지를 일정한 크기(예: 8×8)의 블록으로 나누고 각 블록에 포함된 픽셀들의 밝기 변화 패턴을 분석하여 주파수 계수를 구합니다.

• 저주파: 밝기가 천천히 변하는 패턴
• 고주파: 밝고 어두운 부분이 빠르게 반복되는 패턴
• DC 계수: 주파수가 0인 성분으로, 블록 전체의 평균 밝기를 나타내는 계수입니다. 정확히는 평균 밝기에 비례하는 값을 의미하며 일반적으로 평균 값인 DC 계수는 차이가 보일 수 있어 데이터 삽입을 피합니다.

이 주파수 계수를 조정하여 데이터를 삽입한 뒤 다시 역 DCT(IDCT)를 통해 주파수 영역에서 픽셀 영역으로 다시 변환하면 픽셀 값이 일부 달라지겠지만 원본 이미지와 시각적으로 유사하게 보여서 값을 은닉할 수 있습니다.

이 방식의 장점은 특정 픽셀의 비트에만 의존하는 LSB와 달리 여러 픽셀에 걸친 밝기 변화 패턴에 데이터를 삽입할 수 있기 때문에 적절한 주파수 계수와 삽입 방식을 선택하면 JPEG 압축 등의 이미지 변형에도 LSB보다 높은 강인성을 확보할 수 있습니다.

수식

수식은 아래와 주파수 값을 구하므로 코사인을 이용해 값을 구합니다. openCV를 통해 간단히 쓸거 같네요.

\[ \begin{aligned} F(u,v)={}&\alpha_N(u)\alpha_M(v)\\ &\cdot\sum_{x=0}^{N-1}\sum_{y=0}^{M-1}f(x,y)\\ &\cdot\cos\left(\frac{(2x+1)u\pi}{2N}\right) \cos\left(\frac{(2y+1)v\pi}{2M}\right) \end{aligned} \]

값의 표현

LSB는 최하위 비트라는 0, 1로 쪼개지는 값을 바꿔서 데이터를 저장했다면 DCT는 \(c_1\), \(c_2\)라는 영역별 구분값을 정의합니다.
\(c_1\), \(c_2\)는 단순히 생각하면 무늬를 기준으로 이분법한 걸로 보시면 됩니다

※ 만약에 읽을 때 기준으로 무늬가 반반인 경우가 발생했다면 공격으로 인해 생긴걸로, 읽을 때는 한쪽으로 되게 설정

• \(c_1\) = 좌우로 더 자주 바뀌는 무늬가 블록에 얼마나 들어 있는가
• \(c_2\) = 위아래로 더 자주 바뀌는 무늬가 블록에 얼마나 들어 있는가

이걸로 0과 1을 구분할 수 있습니다.

• \(c_1\)이 더 크다 → 1
• \(c_2\)가 더 크다 → 0

넣고 싶은 비트와 맞지 않으면 한쪽 무늬를 조금 더하고 다른 쪽을 조금 빼서 크기 관계를 바꾸기에 변화가 아주 약해서 눈으로는 거의 보이지 않습니다.

읽을 때는 두 숫자를 다시 구해서 어느 쪽이 큰지 보는 걸로 0, 1을 표현합니다.

비교

LSB와 DCT를 비교하면 다음과 같습니다. 한 픽셀을 이용하느냐, 공간을 이용하느냐가 주된 차이점이죠.

이전 테스트에 쓰인 이미지는 첫 줄부터 접근하면 검은색 RGB에 들어갔기 때문에, 이번에는 차이를 위해 RGB 컬러가 존재하는 부분을 기준으로 비교해봤습니다. 그래서 다음과 같이 비교 데이터가 진행되었죠.

항목	LSB	DCT
조정 대상	픽셀 값의 마지막 비트	블록의 주파수 계수 2개
1비트가 차지하는 자리	채널 값 1개	8×8 블록 1개(64픽셀)
비트 표현 방식	마지막 비트가 0이냐 1이냐	c₁과 c₂ 중 어느 쪽이 크냐
픽셀 변화	해당 값만 ±1	블록 안 64픽셀 전체가 조금씩 변함
메시지 반복	약 2,451회	약 6회

흐름을 비교하면 이렇습니다.

• LSB: 픽셀 값 → 마지막 비트를 교체 → 끝
• DCT: 픽셀 64개 → DCT 변환 → 계수 2개의 차이를 조정 → 역변환 → 블록 전체 픽셀에 변화가 퍼짐

워터마크는 식별자 데이터만 넣으면 되니 지금까지로는 DCT 기술이 더 활용하기 좋아보이네요.